Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[5]{27}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[5]{27}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[5]{27}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[5]{27}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{27}}^{4}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt[5]{27}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{1} {\sqrt[5]{27}}^{4}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{1 + 4}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{5}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt[5]{27}}^{5}$ comme $27$ .

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Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{27}$ comme $27^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{{(27^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{27^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{27^{\frac{5}{5}}}$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{27^{\frac{5}{5}}}$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{27^{1}}$

Étape 2.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{27}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{27}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{27^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[5]{27^{4}}}{27}$

Étape 3.2

Élevez $27$ à la puissance $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[5]{531441}}{27}$

Étape 3.3

Réécrivez $531441$ comme $9^{5} \cdot 9$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $59049$ à partir de $531441$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[5]{59049 (9)}}{27}$

Étape 3.3.2

Réécrivez $59049$ comme $9^{5}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[5]{9^{5} \cdot 9}}{27}$

Étape 3.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[3]{9} \cdot 9 \sqrt[5]{9}}{27}$

Étape 3.5

Associez les exposants.

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Étape 3.5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $15$ .

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Étape 3.5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{9}$ comme $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{9 (9^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{9})}{27}$

Étape 3.5.1.2

Réécrivez $9^{\frac{1}{3}}$ comme $9^{\frac{5}{15}}$ .

$\frac{9 (9^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{9})}{27}$

Étape 3.5.1.3

Réécrivez $9^{\frac{5}{15}}$ comme $\sqrt[15]{9^{5}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[15]{9^{5}} \sqrt[5]{9})}{27}$

Étape 3.5.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{9}$ comme $9^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[15]{9^{5}} \cdot 9^{\frac{1}{5}})}{27}$

Étape 3.5.1.5

Réécrivez $9^{\frac{1}{5}}$ comme $9^{\frac{3}{15}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[15]{9^{5}} \cdot 9^{\frac{3}{15}})}{27}$

Étape 3.5.1.6

Réécrivez $9^{\frac{3}{15}}$ comme $\sqrt[15]{9^{3}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[15]{9^{5}} \sqrt[15]{9^{3}})}{27}$

Étape 3.5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{9 \sqrt[15]{9^{5} \cdot 9^{3}}}{27}$

Étape 3.5.3

Multipliez $9^{5}$ par $9^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.5.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 \sqrt[15]{9^{5 + 3}}}{27}$

Étape 3.5.3.2

Additionnez $5$ et $3$ .

$\frac{9 \sqrt[15]{9^{8}}}{27}$

Étape 3.6

Élevez $9$ à la puissance $8$ .

$\frac{9 \sqrt[15]{43046721}}{27}$

Étape 3.7

Réécrivez $43046721$ comme $3^{15} \cdot 3$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $14348907$ à partir de $43046721$ .

$\frac{9 \sqrt[15]{14348907 (3)}}{27}$

Étape 3.7.2

Réécrivez $14348907$ comme $3^{15}$ .

$\frac{9 \sqrt[15]{3^{15} \cdot 3}}{27}$

Étape 3.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{9 (3 \sqrt[15]{3})}{27}$

Étape 4

Multipliez $9$ par $3$ .

$\frac{27 \sqrt[15]{3}}{27}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $27$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 \sqrt[15]{3}}{27}$

Étape 5.2

Divisez $\sqrt[15]{3}$ par $1$ .

$\sqrt[15]{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt[15]{3}$

Forme décimale :

$1.07598962 \dots$